Odgoj i obrazovanje školskih obveznika starosne dobi 6 do navršene 15 godine života

Godine 1908. otvorena je Državna osnovna škola u Zgošći. Nastava se izvodila u prizemlju zgrade Direkcije rudnika. Tri godine kasnije, tačnije 1911., izgrađena je zgrada za školu sa četiri prostrane učionice i drugim pomoćnim prostorijama. Ta škola je imala veliku baštu za uzgoj povrća i voća u kojoj je kasnije izgrađeno nekoliko privatnih stambenih objekata. Školske 1912/13.dovršena je nova zgrada i škola se zvala Osnovna škola Zgošća. Nalazila se u Gornjoj koloniji. Godine 1944. Dobila je naziv Državna mješovita pučka škola Zgošća. Školske 1946/47. godine dobila je ime Narodna osnovna škola. U toku 1957/58.godine nastava se održavala u Kuli i u zgradi gdje je rođen Rudi Čajavec. Na proslavi 50-te godišnjice rada 29.11.1958.godine škola je postala osmogodišnja i dobila naziv „Rudi Čajavec” koji je nosila sve do 04.07.1995.godine kada je dobila ime „Mula Mustafa Bašeskija”. Marta 1962. je došlo do pripajanja škole Bukovlje i Bijele Vode, a 1984.godine došlo je do prvog pripajanja škole u Tršću sa školom „Rudi Čajavec”. Kamen temeljac za sadašnju zgradu postavljen je 20.maja 1972.godine, a nova zgrada , današnja zgrada škole, predata je na upotrebu 14.septembra 1974.godine. Do konačnog pripajanja škole „Abdulvehab Ilhamija” Tršće sa školom „Mula Mustafa Bašeskija” došlo je 2007.godine, prvenstveno zbog drastičnog opadanja broja djece na školskom području u Tršću. Prvi učitelj Škole zvao se Andrija Elegović. U prvom razredu bilo je 30 učenika, a u drugom samo 9. U oba odjeljenja bilo je čak 15 djevojčica, što je za ono vrijeme bio veliki broj. Prvi nastavni kadar 1957/58. školske godine činili su učitelji koji su dočekali penziju u našoj školi ili susjednoj gradskoj školi. To su bili učitelji: Samuel Šternberg, Olga Novaković, Emina i Husnija Alagić, Božana Zdravković, Mejra Buljina, Milena Vidaković, Milka Petronijević, Dika Haračić, Angela Butorac i drugi. Svi učenici sa poteškoćama u učenju i učešću su već desetak godina učenici inkluzivne škole. Drugu godinu od strane Ministarstva za obrazovanje nauku, kulturui sport Ze-do kantona imamo odobrenje da zaposlimo asistenta za pomoć u radu s učenicima s poteškoćama. To je nastavnica razredne nastave Mušija Ilhana, koja radi sa tri učenika s poteškoćama. Od 12.marta 2020. do 08.septembra 2020.godine naši učenici nisu sjedili u školskim klupama. Zbog opasnosti od infekcije koronavirusom učenici su okončali prošlu školsku godinu on-line.